本
文
摘
要
冲少聪察，生五六岁，智意所及，有若成人之智。时孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理。冲曰：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣。”太祖大悦，即施行焉。——《三国志》
《曹冲称象》（人教版语文二年级上）可谓是一个家喻户晓的故事。我们在阅读故事的时候可能会把更多的注意力放在曹冲这个人身上，感叹他小小年纪却有大大的智慧。
那么，我们今天换个角度来看这篇文章。
曹冲把船当做天平，石头当做砝码。船两次下降至同一水位就表示天平平衡，天平平衡代表天平两端物体重量相等。
古代没有那么大的秤，但曹冲活用了天平的原理，这个方法就是“等量替代”。
五六岁的年纪就懂得运用“等量替代”，曹冲显然是我们常说的“别人家的孩子”。
再看看自己家的孩子，别说等量替换了，加减法形式随意一变就能令他（她）摸不着头脑。
举个例子：
2+6=（ ） （会做）
2+（ ）=8 （不会做，或者填‘10’）
对于成人来说，以上是同一道题，但从小朋友的视角来看，这是两道题。
如果再遇上些表达相对复杂的应用题，许多小朋友更是仿佛置身于迷雾森林，找不着北。
有些题简单到家长甚至不知道该如何解释?相信很多辅导过数学题的家长深有同感。
在这里，我要提醒家长们注意：儿童与成人看题的方式不同。
成人做题有经验加成。即便我们并不晓得题目背后的原理，却能依赖经验填出正确答案，但儿童并没有相关经验。
不同年龄段的孩子有其特有的思维方式，而大多数家长不知道孩子是如何思考的，一味地将自身经验灌输到孩子身上并不一定能奏效。这份不理解常常使讲解过程充满了火药味。
或许，我今天提供的这种思路能够为各位尽心尽责的家长（或者是老师）带来新的讲解灵感。
·守恒概念
根据皮亚杰提出的关于儿童认知发展的理论，7至11岁儿童大致进入了“具体运算阶段”（不排除个体差异性）。这个阶段的基本特征就是对物理世界逻辑稳定性的认知，意识到变化或者转化的元素仍保有它们原有的特征，并且这些改变是可逆的。[1]
其中很重要的一点是，这个阶段的儿童开始逐步理解客体守恒的规律。换句话说，他们慢慢能够透过现象看本质，知道事物的本质并不会因为外在状态的改变而改变。
比如把一个苹果切成8块放在盘子里，盘子里仍然只有一个苹果（数量守恒）；把橡皮泥捏成不同形状，重量不变（重量守恒），等等。
处于该阶段的儿童难以用抽象思维（譬如在脑海中构思或想象）解决问题，因此作为讲解者，最好借助道具或是视觉（图/道具）等更为直观的帮助，以引导他们解决复杂问题。
·怎么解释？
2+6=？/8-2=？
低年级小朋友在一开始在学加减法的时候，书本上会以图式的方法引导他们。在不够熟悉数字的状况下，他们自己也会掰手指来得出答案。
但当题目变成了 2+？=8，小朋友很可能会填上10，因为他们是这么理解的：2+8=？
讲解者可能会说：“这道题是问你8-2等于多少？”
这个讲解当然没有问题，但它其实包含了一段被隐藏的思路（8-2，为什么会变成8-2？），这无疑加大了儿童理解的难度。
如果把“守恒”的概念引入数学题中，我们可以把“等号”看做守恒，无论式子的形式怎么变化，原理很简单：左边一定要和右边一样。
那么，“守恒”这个抽象的概念要如何表现呢？
我相信小朋友都喜欢玩跷跷板，讲解者不妨在讲解时带动他们想象一下跷跷板。
把“2+？=8”这道题移到跷跷板上：左边有2个小朋友，右边有8个小朋友，右边太重了，我们要怎么样才能保持跷跷板的平衡？（不考虑单人重量）
小朋友应该很快就能回答出：“再找来6个小朋友，左边就和右边一样了。”
（以上可以采用画图的形式。如果有条件的话，可以买个小天平当做辅助教具再好不过了。）
·真的简单吗？
有些题目看似简单，但通往正确答案的路并非笔直大道。
大多数成年人在经过多年的学习与实践后，确确实实知道了不少信息，例如学校课程中所包含的读写算能力和一些其他学科内容。在学校的时候无论学得有多好，离开学校后，一旦不再复习相关知识，这些知识会自然而然地被淡化。[2]
因此，许多父母在离校多年后重做中小学题目就算能做对，但不一定能解释背后的道理。如果单纯让孩子牢记解题步骤，而没让他理解透彻，孩子下次还会犯相同的错误。
前文提到的“守恒”是小学数学中最重要的概念，贯穿在基础四则运算、各类应用题以及方程中，“=”等号则是小学数学中最重要的符号。让孩子彻底理解守恒、等号的意义，比做对“2+（ ）=10”重要万倍。
对于孩子来说，记忆答案永远是最差的选择。无论如何，只有真正掌握且理解了知识的原理，才能在纷繁复杂的题型中立于不败之地，这也是“万变不离其宗”的精髓所在。
感谢阅读。
有心探索，无所不能
