怎样求可去间断点有几个（怎样求可去间断点个数）

f(x)f(x) 的间断点不可能出现在

f(x)f(x) 在 x=0x=0 连续吗？对此，我们仅需考察 limx→0f(x)=f(0)\lim_{x \to 0}f(x)=f(0) 是否成立。注意到

limx→0+f(x)=limx→0+(1x⋅sin⁡x)=1,\lim_{x \to 0^+}f(x)=\lim_{x \to 0^+}\left(\frac1x\cdot\sin x\right)=1,\\

这是第一个重要极限，又注意到

limx→0+f(x)=limx→0+(x⋅sin⁡1x)=0,\lim_{x \to 0^+}f(x)=\lim_{x \to 0^+}\left(x\cdot \sin\frac1x\right)=0,\\

这是由于无穷小与有界变量的乘积仍是无穷小，于是看出

limx→0+f(x)≠limx→0−f(x),\lim_{x \to 0^+}f(x) \neq \lim_{x \to 0^-}f(x),\\

左右极限不等，于是 limx→0f(x)\lim_{x \to 0}f(x) 不存在，函数在这里就根本谈不上连续了。由此可知， f(x)f(x) 在 x=0x=0 间断，该处是第一类间断点，具体来说，是跳跃间断点。