2018高考二轮专题复习【推理与证明 】之反证法

1．反证法证明数学命题的一般步骤是：(1)反设：假设所要证明的结论不成立，而设结论的反面成立．(2)归谬：由“反设”出发，通过正确的推理，导出矛盾．(3)结论：因为推理正确，产生矛盾的原因在于“反设”的谬误，既然结论的反面不成立，从而肯定了结论的成立．运用反证法的关键是导出矛盾．

2．宜用反证法证明的题型：(1)一些基本命题、基本定理．(2)易导出与已知矛盾的命题．(3)“否定性”命题．(4)“唯一性”命题．(5)“必然性”命题．(6)“至多”、“至少”类命题．(7)涉及“无限”结论的命题等等．

本题考查了等比数列的概念，通项公式与反证法，考查了利用反证法证明有关命题的能力，一般对于唯一命题，否定性命题，存在性问题或直接证明比较困难等命题的证明，都可考虑用反证法证明．

规律总结

反证法可应用于数学证明的各个方面，只要是直接证明有困难的，且有可能从结论的否定推出矛盾的都可以．尽管在高考中较少要求用反证法证明，但有时命题者为了考查反证法掌握的程度，有意设置成宜用反证法证明的问题．因此，我们必须熟练掌握这一方法．

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